2024年9月炎德英才名校联考联合体高三第1次联考 #8
若 α,β,γ∈(2π,5π2)，且sinα−2cosβ+γ2sinβ−γ2=cosα−2cosβ+γ2cosβ−γ2=0,
则 sin(α−β)= （ ）
A．±12
B．12
C．±√32
D．−√32
答案 D．
解析 根据题意，有sinα−(sinβ−sinγ)=cosα−(cosβ+cosγ)=0,
于是{sinγ=−sinα+sinβ,cosγ=cosα−cosβ,⟹1=(−sinα+sinβ)2+(cosα−cosβ)2,
整理可得 cos(α−β)=12，又 α,β,γ∈(2π,5π2)，于是−sinα+sinβ=sinγ>0⟹−π2<α−β<0,
从而 sin(α−β)=−√32．