每日一题[3549]找突破口

2024年清华大学强基计划数学试题（回忆版）#29

几个人讨论某个比赛的成绩，讨论内容如下：

张三：甲是第 $4$ 名；

李四：乙是第 $1$ 名或第 $3$ 名；

王五：丙排在乙前面；

刘六：丁是第 $1$ 名；

已知只有一个人说假话，下列正确的是（       ）

A．丙是第 $1$ 名

B．丁是第 $2$ 名

C．乙是第 $3$ 名

D．甲是第 $4$ 名

答案    ABCD．

解析    四个人说的话依次记为 $A,B,C,D$．

若 $A$ 假，则 $B,C,D$ 真，此时四人均不是第 $4$ 名，矛盾，因此 $A$ 真，甲 $4$；

若 $D$ 假，则甲 $4$，$BC\to ~\text{乙}~3$，$CD\to ~\text{丙}~1$，最后得到丁 $2$，符合题意；

若 $D$ 真，则甲 $4$ 丁 $1$，此时若 $B$ 真，则乙 $3$ 丙 $2$，$C$ 也真，不符合题意；若 $B$ 假，则乙 $2$ 丙 $3$，$C$ 也假，不符合题意．

综上所述，只可能为甲 $4$ 乙 $3$ 丙 $1$ 丁 $2$，选项 $\boxed{A}$ $\boxed{B}$ $\boxed{C}$ $\boxed{D}$ 均正确．