2024年清华大学强基计划数学试题(回忆版)#25
tan(arctan2+arctan222+⋯+arctan2122)= ( )
A.1813
B.−1813
C.1318
D.−1318
答案 B.
解析 设原式为 m, 则m=tan12∑k=1arctan2k2=tan12∑k=1(k+1)−(k−1)1+(k+1)(k−1)=tan12∑k=1(arctan(k+1)−arctan(k−1))=tan(arctan13+arctan12−arctan1−arctan0)=tan(arctan13+arctan12)−11+tan(arctan13+arctan12),
而tan(arctan13+arctan12)=13+121−13⋅12=−531,
将 (2) 代入 (1), 可得 m=−1813.
解析第二步是否在∑后漏了arctan?