每日一题[3545]反三角裂项

2024年清华大学强基计划数学试题(回忆版)#25

tan(arctan2+arctan222++arctan2122)= (       )

A.1813

B.1813

C.1318

D.1318

答案    B.

解析    设原式为 m, 则m=tan12k=1arctan2k2=tan12k=1(k+1)(k1)1+(k+1)(k1)=tan12k=1(arctan(k+1)arctan(k1))=tan(arctan13+arctan12arctan1arctan0)=tan(arctan13+arctan12)11+tan(arctan13+arctan12),

tan(arctan13+arctan12)=13+1211312=531,
(2) 代入 (1), 可得 m=1813.

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每日一题[3545]反三角裂项》有一条回应

  1. KokuraAsahi说:

    解析第二步是否在∑后漏了arctan?

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