2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#11
用 S(n) 表示正整数 n 的各位数码之和，则满足 S(n+1) 与 S(n) 均为 5 的倍数的 n 的最小值（ ）
A．是四位数
B．是不大于 50000 的五位数
C．大于 50000
D．以上答案都不对
答案 B．
解析 根据题意，设计算 n 与 1 的和时进位 t 次，则S(n+1)=S(n)+t−9,于是 t\equiv 4\pmod 5 从而 t\geqslant 4，也即 n 的末尾至少有 4 个 9，又 S(n) 为 5 的倍数，因此 n 的最小值为 49999．