2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#5
已知四元组 $\left(a_1, a_2, a_3, a_4\right)$ 满足 $a_i \in\{1,2,3\}$，且 $10<a_1 a_2 a_3 a_4< 20$，则这样的四元组的个数为（ ）
A．$23$
B．$24$
C．$25$
D．以上答案都不对
答案 C．
解析 在 $(10,20)$ 中，分解后只含质因数 $2,3$ 的有\[12=2^2\cdot 3,\quad 16=2^4,\quad 18=2\cdot 3^2,\]分别对应四元组个数为\[\dbinom 42\dbinom 21\dbinom 11+\dbinom 44+\dbinom 41\dbinom 32\dbinom 11=12+1+12=25.\]