2024年北京大学强基计划数学试题（回忆版）#4
数列 $1,2,2,3,3,3,4,4,4,4, \cdots$ 的第 $ 2024$ 项模 $5$ 的余数为（ ）
A．$1$
B．$2$
C．$4$
D．以上答案都不对
答案 C．
解析 设 $S_k=1+2+\cdots+k=\dfrac{k(k+1)}2$，则\[a_t=k,~S_{k-1}< t\leqslant S_k,\]而 $S_{63}=2016<2024<2080=S_{64}$，于是 $a_{2024}=64$，模 $5$ 的余数为 $4$．