在一个有限样本空间中，假设 $P(A)=P(B)=P(C)=\dfrac 1 3$，且 $A$ 与 $B$ 相互独立，$A$ 与 $C$ 互斥，则（ ）
A．$P(A\cup B)=\dfrac 2 3$
B．$P(\overline C\mid A)=2 P(A\mid\overline C)$
C．$P(\overline C\mid AB)=1$
D．若 $P(C\mid B)+P(C\mid\overline B)=\dfrac 1 2$，则 $B$ 与 $C$ 互斥
答案 BCD．
解析 对于选项 $\boxed{A}$，由于 $A,B$ 相互独立，于是\[P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)<\dfrac 23,\]选项错误；
对于选项 $\boxed{B}$，有\[P(\overline C\mid A)=\dfrac{P(A\overline C)}{P(A)}=\dfrac{\frac 13}{\frac 13}=1,\quad P(A\mid \overline C)=\dfrac{P(A\overline C)}{P(\overline C)}=\dfrac{\frac 13}{\frac 23}=\dfrac 12,\]选项正确；
对于选项 $\boxed{C}$，有\[P(\overline C\mid AB)=\dfrac{P(A\overline CB)}{P(AB)}=\dfrac{P(AB)}{P(AB)}=1,\]选项正确；
对于选项 $\boxed{D}$，有\[\dfrac{P(BC)}{P(B)}+\dfrac{P(\overline BC)}{P(\overline B)}=\dfrac 12\iff 6P(BC)+3P(\overline BC)=1\iff 3P(BC)+3P(C)=1\iff P(BC)=0,\]因此s $B$ 与 $C$ 互斥，选项正确．
综上所述，正确的选项为 $\boxed{B}$ $\boxed{C}$ $\boxed{D}$．