每日一题[3360]构建递推

已知 $a x+b y=2$，$a x^2+b y^2=4$，$a x^3+b y^3=6$，$a x^4+b y^4=32$，则 $a x^5+b y^5=$ （       ）

A．$-182$

B．$-92$

C．$64$

D．$128$

答案    A．

解析    记 $A_n=ax^n+by^n$，其中 $n=1,2,\cdots$，则 $$A_n=(x+y)A_{n-1}-xyA_{n-2},n\geqslant 3,$$ 分别取 $n=3,4$ 可得 $$\begin{cases}4(x+y)-2xy=6,\\6(x+y)-4xy=32,\end{cases}$$ 解得 $$\begin{cases}x+y=-10,\\xy=-23,\end{cases}$$ 因此 $$A_5=-10A_4+23A_3=-182.$$