每日一题[3234]进制转换

设 $a_{0}=0$，$a_{1}=a_{2}=1$，$a_{3 n}=a_{n}$，$a_{3 n+1}=a_{3 n+2}=a_{n}+1$（$n \geqslant 1$），则 $a_{2021}=$ _______．

答案    $6$．

解析    根据题意，$\{a_n\}$ 表示 $n$ 的 $3$ 进制表示下不为 $0$ 的数位个数，而

$$2021_{(10)}=2202212_{(3)},$$ 因此 $a_{2021}=6$．