每日一题[3135]条件概率

在 $A,B,C$ 三个地区爆发了流感，这三个地区 $A,B,C$ 分别有 $6 \%,5 \%,4 \%$ 的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为 $5: 7: 8$，现从这三个地区中任意选取一个人，则下列叙述正确的是（       ）

A．这个人患流感的概率为 $0.15$

B．此人选自 $A$ 地区且患流感的概率为 $0.0375$

C．如果此人患流感，此人选自 $A$ 地区的概率为 $\dfrac{30}{97}$

D．如果从这三个地区共任意选取 $100$ 人，则平均患流感的人数为 $4$ 人

答案    C．

解析    对于选项 $\boxed{A}$，从这三个地区中任意选取一个人患流感的概率为

$$\dfrac{6\%\cdot 5+5\%\cdot 7+4\%\cdot 8}{5+7+8}=4.85\%,$$ 选项错误．

对于选项 $\boxed{B}$，从这三个地区中任意选取一个人，此人选自 $A$ 地区且患流感的概率为

$$\dfrac5{5+7+8}\cdot 6\%=1.5\%,$$ 选项错误．

对于选项 $\boxed{C}$，从这三个地区中任意选取一个人，如果此人患流感，此人选自 $A$ 地区的概率为

$$\dfrac{6\%\cdot 5}{6\%\cdot 5+5\%\cdot 7+4\%\cdot 8}=\dfrac{30}{97},$$ 选项正确．

对于选项 $\boxed{D}$，根据对选项 $\boxed{A}$ 的分析，所求人数为 $4.85$ 人．

综上所述，选项 $\boxed{C}$ 正确．