每日一题[3110]比大小

已知 $a=\sin \dfrac{\pi}{15}$，$b=3^{\log_3^2-2}$，$c=2 \ln 3-\ln 7$，则 $a, b, c$ 的大小关系是（       ）

A．$a<c<b$

B．$b<a<c$

C．$b<c<a$

D．$a<b<c$

答案    D．

解析    根据题意，有 $b=\dfrac 29$，$c=\ln\dfrac 97$，根据对数的基本放缩，有\[\ln\dfrac 97>1-\dfrac79=\dfrac 29,\]于是 $b<c$．又根据基本极限，有\[\sin \dfrac{\pi}{15}<\dfrac{\pi}{15}<\dfrac 29,\]于是 $a<b$． 综上所述，$a<b<c$．