已知 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列，$S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，$a_{n+1}=2 S_n+2$，则 $a_4$ 的值为（ ）
A．$3$
B．$18$
C．$54$
D．$152$
答案 C．
解析 根据题意，有\[a_{n+1}+S_n=3S_n+2\iff S_{n+1}+1=3(S_n+1)\iff S_n+1=3^{n-1}(S_1+1),\]从而\[S_n=(S_1+1)\cdot 3^{n-1}-1,\]根据等比数列前 $n$ 项和的代数形式，可得\[S_n=3^n-1,\]于是 $a_4=S_4-S_3=3^4-3^3=54$．