每日一题[2904]红蓝格子

在 $3\times 3$ 的网格中，$9$ 个方格中每个位置都染为红色或者蓝色，其中既有 $3$ 个蓝格共线又有 $3$ 个红格共线的不同放置方式有多少种？（       ）

A．$39$

B．$42$

C．$78$

D．$84$

E．$96$

答案    D．

解析    共线的蓝格必然为同一行或者同一列．只需要考虑同行的情况，此时共线的红格也同行，剩下的最后一行按是否同色分类．因此不同的放置数为\[2\cdot \left(2\dbinom 31+\left(2^3-2\right)\cdot 3!\right)=84.\]