每日一题[2828]容斥原理

从 $3$ 名骨科、$4$ 名脑外科和 $5$ 名内科医生中选派 $5$ 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 $1$ 人的选派方法种数是_______．（用数字作答）

答案    $590$．

解析    本题考查计数原理，利用容斥原理可以有效降低计算量．

利用容斥原理，所求方法总数为

$$\mathop{\rm C}\nolimits_{12}^5-\mathop{\rm C}\nolimits_{7}^5-\mathop{\rm C}\nolimits_{8}^5-\mathop{\rm C}\nolimits_{9}^5+\mathop{\rm C}\nolimits_5^5=590.$$