每日一题[2523]注意观察

$(1-2 y)^{5}\left(2+\dfrac{1}{y}\right)^{4}$ 的展开式中 $y^{4}$ 的系数为（）

A． $-256$

B． $256$

C． $-1024$

D． $1024$

答案 B．

解析根据题意，有

(1 - 2 y)^{5} {(2 + \frac{1}{y})}^{4} = \frac{(1 - 2 y)^{5} (1 + 2 y)^{4}}{y^{4}} = \frac{(1 - 4 y^{2})^{4} (1 - 2 y)}{y^{4}},

$(1-2 y)^{5}\left(2+\dfrac{1}{y}\right)^{4}=\dfrac{(1-2y)^5(1+2y)^4}{y^4}=\dfrac{(1-4y^2)^4(1-2y)}{y^4},$ 注意到

(1 - 4 y^{2})^{4}

$(1-4y^2)^4$ 中不含

y

$y$ 的奇次方项，因此所求系数即

(1 - 4 y^{2})^{4}

$(1-4y^2)^4$ 中

y^{8}

$y^8$ 的系数，为

(- 4)^{4} = 256

$(-4)^4=256$ ．

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