2015年高考北京卷理科数学第14题（填空压轴题）：
设函数\(f(x)=\begin{cases}2^x-a,&x<1,\\4(x-a)(x-2a),&x\geqslant 1.\end{cases}\)．
① 若\(a=1\)，则\(f(x)\)的最小值为_______；
② 若\(f(x)\)恰有\(2\)个零点，则实数\(a\)的取值范围是_______．
正确答案是\(-1\)；\(\left[\dfrac 12,1\right)\cup\left[2,+\infty\right)\)．
① 当\(a=1\)时，函数\(f(x)\)的图象如图，最小值为\(-1\)．
② 分段考虑函数\(f(x)\)的零点．
直线\(x=1\)左侧．
\(y=2^x-a\)单调递增，且在\(x<1\)时取值范围为\((-a,2-a)\)，于是只有当\(0<a<2\)时函数\(f(x)\)在直线\(x=1\)左侧存在零点．
直线\(x=1\)右侧（含\(x=1\)）．
考虑\(y=4(x-a)(x-2a)\)的两个零点\(x=a\)和\(x=2a\)，分别与\(x=1\)进行比较，划分区间讨论，可得函数\(f(x)\)在\(x\geqslant 1\)时的零点个数为\[\begin{cases}0,&2a<1,\\1,&a<1\leqslant 2a,\\2,&1\leqslant a.\end{cases}\]
综合以上，可得函数\(f(x)\)恰有两个零点时，\(a\)的取值范围是\(\left[\dfrac 12,1\right)\cup\left[2,+\infty\right)\)．