每日一题[2453]先礼后兵

设三个动点 $A,B,C$ 顺时针排列，$A,B$ 分别在 $x,y$ 轴上，$AB=5$，$BC=4$，$CA=3$，则点 $C$ 的轨迹方程为_______．

答案    $y=\dfrac 34x$（$x\in [-4,4]$）．

解析    如图，连接 $OC$，则 $\angle AOC=\angle ABC$，于是 $C$ 在直线 $y=\dfrac 34x$ 上．考虑 $|CB|\geqslant d(C,Oy)$，于是对应 $C$ 的横坐标的取值范围是 $[-4,4]$，因此所求的轨迹方程为 $y=\dfrac 34x$（$x\in [-4,4]$）．