每日一题[2404]类周期延拓

已知 f(x)=log2xg(x)=4+[x]+2[x+|x|2]4,其中 [x] 表示不超过 x 的最大整数,则不等式 0<g(f(x))<1 的解集为_______.

答案    (14,1)kN[2k12,2k)

解析    根据题意,有g(x)=x+[x][x+|x|]4+1,因此当 x0 时,有g(x+1)=(x+1)+[x+1][2x+2]4+1=g(x),x<0,有g(x1)=(x1)+[x1]4+1=g(x)12,因此可以画出函数 g(x) 的图象:

因此0<g(f(x))<12<f(x)<0(k12f(x)<k,kZ),也即14<x<12k12x<2k,kZ,因此所求解集为 (14,1)kN[2k12,2k)

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