每日一题[2300]翻江倒海

设 $a,b,c$ 均为正数，若 $\dfrac{c}{a+b}<\dfrac{a}{b+c}<\dfrac{b}{c+a}$ ，则 $a,b,c$ 三个数的大小关系是（）

A． $c<a<b$

B． $b<c<a$

C． $a<b<c$

D． $c<b<a$

答案 A．

解析根据题意，有

\frac{a + b}{c} > \frac{b + c}{a} > \frac{c + a}{b},

$\dfrac{a+b}c>\dfrac{b+c}a>\dfrac{c+a}b,$ 也即

\frac{a + b + c}{c} > \frac{a + b + c}{a} > \frac{a + b + c}{b},

$\dfrac{a+b+c}c>\dfrac{a+b+c}a>\dfrac{a+b+c}b,$ 也即

\frac{1}{c} > \frac{1}{a} > \frac{1}{b} ⟺ c < a < b .

$\dfrac 1c>\dfrac 1a>\dfrac 1b\iff c<a<b.$

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