已知集合 $P=\left\{(x, y) \mid (x-\cos \theta)^{2}+(y-\sin \theta)^{2}=4,0 \leqslant \theta \leqslant \pi\right\}$．由集合 $P$ 中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”．
给出下列结论：
①“水滴”图形与 $y$ 轴相交，最高点记为 $A$，则点 $A$ 的坐标为 $(0,1)$；
② 在集合 $P$ 中任取一点 $M$，则 $ M $ 到原点的距离的最大值为 $ 3$；
③ 阴影部分与 $y$ 轴相交，最高点和最低点分别记为 $C, D$，则 $|C D|=3+\sqrt{3}$；
④ 白色“水滴”图形的面积是 $\dfrac{11}{6} \pi-\sqrt{3}$．
其中正确的有_______．
答案 ②③④．
解析
如图．
结论 ① $A$ 点的坐标为 $\left(0,\sqrt 3\right)$．
结论 ② 根据闵可夫斯基不等式，有\[|OM|=\sqrt{x^2+y^2}\leqslant \sqrt{(x-\cos\theta)^2+(y-\sin\theta)^2}+\sqrt{\cos^2\theta+\sin^2\theta}=3,\]等号当 $M$ 位于 $(\pm 3,0)$ 时取得，因此命题正确．
结论 ③ $C$ 点坐标为 $\left(0,\sqrt 3\right)$，$D$ 点坐标为 $(0,-1)$，于是 $|CD|=3+\sqrt 3$，命题正确．
结论 ④ 白色水滴的面积为\[\dfrac 12\cdot \pi \cdot 1^2+2\cdot \dfrac{\pi}6 \cdot 2^2-\dfrac{\sqrt 3}4\cdot 2^2=\dfrac{11}6\pi-\sqrt 3,\]命题正确．