每日一题[1912]新瓶旧酒

已知 $a=4\ln 3^\pi$，$b=3\ln 4^\pi$，$c=4\ln \pi^3$，则 $a,b,c$ 的大小关系是（       ）

A．$c<b<a$

B．$b<c<a$

C．$b<a<c$

D．$a<b<c$

答案    B．

解析    首先我们利用函数 $y=\dfrac{\ln x}x$ 的单调性可知，当 $a>b\geqslant{\rm e}$ 时，有 $b^a>a^b$；当 $a<b<{\rm e}$ 时，有 $a^b<b^a$．这样我们就有 $$\begin{cases} 4^\pi<\pi^4,\\ \pi^3<3^\pi,\end{cases}\implies b<c<a.$$