每日一题[1841]等系数和线

已知梯形 ABCD 中,BC=2ADAB=AD=CD,若平面内一点 P 满足 PBPC=0,且 PB=xPA+yPC,其中 x>0y>0,则 x+y 的最小值为_______.

答案    3

解析    如图,考虑等系数和线,此时单位线和目标线都固定,而零线在变化,x+y 的值为零线和目标线间的距离与零线和单位线间的距离.

由于单位线与目标线固定,因此当零线离单位线越远,x+y 的值就越小,因此当 P 位于 D 点位置时,x+y 取得最小值,不难计算得最小值为 3

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