在某次交友活动中，原计划每两个人都要握一次手，但有 $4$ 个人各握了两次手之后就离开了．这样，整个活动共握了 $60$ 次手，那么最开始参加活动的人数是_______．
答案 $15$．
解析 设最开始参加活动的人数为 $n$，则\[4\leqslant 60-\mathop{\rm C}\nolimits_ {n-4}^2\leqslant 8\implies n=15,\]此时提前离开的 $4$ 人共握手 $5$ 次，设这 $4$ 人为 $A,B,C,D$，则 $5$ 次握手可以是 $M_1-A-B-C-D-M_2$，其中 $M_1,M_2$ 是没有提前离开的 $11$ 个人中的 $2$ 个人．