每日一题[1618]三次函数的对称性

若函数 f(x)=x36x2+9x(3a2,a) 内有最大值,则实数 a 的取值范围是_______.

答案    (2,4]

解析    函数 f(x) 的导函数f(x)=3(x1)(x3),于是函数 f(x) 的极大值点为 x=1,极大值为 4,且其对称中心横坐标为 2,根据三次函数的对称性,其图象经过 (4,4).因此{3a2<1,1<a4,2<a4.

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