若函数 f(x)=x3−6x2+9x 在 (3−a2,a) 内有最大值,则实数 a 的取值范围是_______.
答案 (√2,4].
解析 函数 f(x) 的导函数f′(x)=3(x−1)(x−3),于是函数 f(x) 的极大值点为 x=1,极大值为 4,且其对称中心横坐标为 2,根据三次函数的对称性,其图象经过 (4,4).因此{3−a2<1,1<a⩽4,⟹√2<a⩽4.
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