每日一题[1610]二阶不动点

设函数 $f(x)=\dfrac {ax}{2x+3}$ ，若 $f(f(x))=x$ 恒成立，则实数 $a$ 的值为_______．

答案 $-3$ ．

解析根据题意，函数 $f(x)$ 的定义域与值域相同，于是

- \frac{3}{2} = \frac{a}{2} ⟺ a = - 3.

$-\dfrac 32=\dfrac a2\iff a=-3.$

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