每日一题[1577]预先估计

方程 $\left[\dfrac{x+1} {10}\right]=\left[\dfrac{x-1} 5\right]$ 的解集为______．

答案    $[-4,1)\cup[1,6)\cup[9,11)$．

解析    根据题意，有

$$\left|\dfrac{x+1}{10}-\dfrac{x-1}{5}\right|<1\iff -7<x<13,$$ 于是 $$\left[\dfrac{x+1} {10}\right]=\left[\dfrac{x-1} 5\right]=-1,0,1,$$ 进而可得所求解集为 $[-4,1)\cup[1,6)\cup[9,11)$．