设 W 是由平面内的 n（n⩾3）个向量组成的集合．若 →a∈W，且 →a 的模不小于 W 中除 →a 外的所有向量之和的模，则称 →a 是 W 的一个极大向量．有下列命题：
① 若 W 中每个向量的方向都相同，则 W 中必存在一个极大向量；
② 给定平面内两个不共线向量 →a,→b，在该平面内总存在唯一的平面向量 →c=−→a−→b，使得 W={→a,→b,→c} 中的每个元素都是极大向量；
③ 若 W1={→a1,→a2,→a3} 与 W2={→b1,→b2,→b3} 中的每个元素都是极大向量，且 W1∩W2=∅，则 W1∪W2 中的每一个元素也都是极大向量．
其中真命题的序号有_______．
答案 ②③．
解析 命题 ① 取 W={(2,0),(3,0),(4,0)}，则 W 中不存在极大向量．
命题 ② 一方面，W={→a,→b,−→a−→b} 中任何一个元素都是极大向量；另一方面，若 W={→a,→b,→c} 中任何一个元素都是极大向量，则{|→a|⩾|→b+→c|,|→b|⩾|→c+→a|,|→c|⩾|→a+→b|,于是∑cyc|→a|2⩾∑cyc|→b+→c|2,即∑cyc|→a|2⩾∑cyc|→b|2+∑cyc|→c|2+2∑cyc(→a⋅→b),也即(→a+→b+→c)2⩽0,也即→a+→b+→c=→0,因此命题成立．
命题 ③ 利用命题 ② 的结论，可得→a1+→a2+→a3=→b1+→b2+→b3=→0,于是|→ai|=|→a1+→a2+→a3+→b1+→b2+→b3−→ai|,因此 W1∪W2 中每一个向量都是极大向量．
对(2)解析中，“即” 与 “也即”之间的，最后那个循环和，向量a点乘b，最好改成 b点乘c ，合理些 。