已知点 $M(3,2)$ 到抛物线 $C:y=ax^2$（$a>0$）准线的距离为 $4$，$F$ 为抛物线的焦点，点 $N(1,1)$，点 $P$ 在直线 $l:x-y-2=0$ 上运动时，$\dfrac{|PN|-1}{|PF|}$ 的最小值为（ ）
A．$\dfrac{3-2\sqrt 2}8$
B．$\dfrac{2-\sqrt 2}4$
C．$\dfrac{5-2\sqrt 2}8$
D．$\dfrac{5-2\sqrt 2}4$
答案 B．
解析 根据题意，有 $F(0,2)$，设$F$在直线$l$上的投影为$H$，于是\[|FN|=|NH|=\sqrt 2,\]进而\[\dfrac{|PN|-1}{|PF|}\geqslant\dfrac{|PF|-|FN|-1}{|PF|}=1-\dfrac{1+\sqrt 2}{|PF|}\geqslant 1-\dfrac{1+\sqrt 2}{2\sqrt 2}=\dfrac{2-\sqrt 2}4,\]等号当 $F,N,P$ 三点共线时取得．因此所求最小值为 $\dfrac{2-\sqrt 2}4$．