每日一题[1172]分层递进

已知函数 f(x)={x(xt)2,xt,x4,x>t, 其中 t>0,若函数 g(x)=f(f(x)1)6 个零点,则实数 t 的取值范围是_______.

    由题 f(x) 的单调性及值域如下表所示x(,0)0(0,t3)t3(t3,t)t(t,+)monotonicity↗0↗lmax↘0↗range(,0)0(0,427t3)427t3(427t3,0)0(t4,+) 方程f(f(x)1)=0等价于(f(x)=1)(f(x)=t+1),这两个方程共有 6 个实数解,因此必有(t4<1<427t3)(t4<t+1<427t3),解得 t 的取值范围是 (3,4)

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每日一题[1172]分层递进》有一条回应

  1. Avatar photo wyeehang说:

    其实这种复合函数零点问题感觉画图可以做得更清晰一点

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