已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在区间(0,1]上有零点x0,则ab(x04+19x0−13)的最大值是________.
分析与解 正确答案是1144.
因为x20+ax0+b=0,所以b=−x20−ax0.根据题意,有ab(x04+19x0−13)=a⋅(−x20−ax0)⋅(x04+19x0−13)=136a(−x0−a)(3x0−2)2⩽等号当x_0=1,a=-\dfrac 12时取得.因此所求的最大值为\dfrac{1}{144}.
已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在区间(0,1]上有零点x0,则ab(x04+19x0−13)的最大值是________.
分析与解 正确答案是1144.
因为x20+ax0+b=0,所以b=−x20−ax0.根据题意,有ab(x04+19x0−13)=a⋅(−x20−ax0)⋅(x04+19x0−13)=136a(−x0−a)(3x0−2)2⩽等号当x_0=1,a=-\dfrac 12时取得.因此所求的最大值为\dfrac{1}{144}.
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几乎只能这么想了,我觉得