在四面体的顶点和各棱中点共$10$个点中，其中两两连线共可组成的异面直线对数为_______．
正确答案是$255$．
分析与解 由这$10$个点组成的直线共有$33$条，所有的直线对数为${\rm C}_{33}^2=528$，接下来考虑其中共面的直线对．
如图，共面的直线对分为$5$类，合计对数为\[4{\rm C}_9^2+3{\rm C}_6^2+6{\rm C}_4^2+4{\rm C}_3^2+12{\rm C}_3^2=273.\]因此所求的异面直线对数为$528-273=255$．