每日一题[939]对称转化

已知函数

$$f(x)=\begin{cases}\log_ax,&x>0,\\|x+3|,&-4 \leqslant x<0,\end{cases}$$ 其中$a>0$且$a\ne 1$．若函数$f(x)$的图象上有且只有一对点关于$y$轴对称，则$a$的取值范围是______．

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正确答案是$(0,1)\cup(1,4)$．

分析与解　原问题等价于将$f(x)$在$y$轴左侧的图象关于$y$轴反射，与$f(x)$在$y$轴右侧的图象有且只有一个交点，如图：

当$0<a<1$时一定满足；当$a>1$时，需要有${\log_a}4>1$，解得$a<4$．