已知$M(3,2)$，点$P$在$y$轴上运动，点$Q$在圆$C:(x-1)^2+(y+2)^2=4$上运动，则$\overrightarrow {MP}+\overrightarrow {MQ}$的长度的最小值是_______．
正确答案是$3$
分析与解 此问题中$P,Q$都是动点，考虑先固定其中的一个动点，让另一个动点移动，看看何时$\overrightarrow {MP}+\overrightarrow {MQ}$的长度取到最值．
考虑后发现先固定点$Q$比较容易（先固定点$P$则需要根据$P$点的位置不同进行讨论），如图：
当点$Q$固定时，考虑$\overrightarrow {MP}+\overrightarrow {MQ}$的坐标：
点$P$的移动不改变这个和向量的横坐标，所以当这个和向量的纵坐标为零时，对应的长度有最小值，且纵坐标一定可以取到零．
接下来让点$Q$在圆上移动，考虑和向量的横坐标的绝对值何时最小：
因为$\overrightarrow {MP}$的横坐标恒为$-3$，$\overrightarrow {MQ}$的横坐标小于等于零，所以当$\overrightarrow {MQ}$的横坐标为零时，和向量横坐标的绝对值最小，此时$\overrightarrow {MP}+\overrightarrow {MQ}$的长度有最小值$3$．容易求出此时$Q(3,-2),P(0,6)$．