若函数$f(x)=x^2\cdot |x-a|$在区间$[0,2]$上单调递增，则实数$a$的取值范围是______．
分析与解 $\left(-\infty,0\right]\cup\left[3,+\infty\right)$．
若$a\leqslant 0$，则当$x\in [0,2]$时，$f(x)=x^2\cdot (x-a)$，单调递增．符合题意；
若$a>0$，必然有$a>2$(否则$f(0)=f(a)=0$，不可能在$[0,a]$上单调递增，不符合题意)．于是当$x\in [0,2]$时，有$$f(x)=x^2\cdot (a-x),$$其导函数$$f'(x)=x(2a-3x),$$因此有$\dfrac {2a}3\geqslant 2$，从而$a\geqslant 3$．
综上所述，$a$的取值范围是$\left(-\infty,0\right]\cup\left[3,+\infty\right)$．