每日一题[566]游刃有余

函数$f(x)=(x^2-ax+2a)\ln (x+1)$的图象经过四个象限，则实数$a$的取值范围是______．

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分析与解　由于当$x>0$时$\ln (x+1)>0$，当$-1<x<0$时，$\ln (x+1)<0$，如图．因此问题等价于函数$g(x)=x^2-ax+2a$在区间$(-1,0)$和区间$(0,+\infty)$上各有一个零点，即

$$\begin{cases} g(-1)>0,\\ g(0)<0,\end{cases}$$ 解得实数$a$的取值范围是$\left(-\dfrac 13,0\right)$．