每日一题[61] 莫忘初衷

发表于2015年3月20日由意琦行

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切，且圆心O1,O2与原点O共线，O1,O2两点的横坐标之积为5．设圆O1与圆O2相交于P、Q两点，直线l:2x−y−8=0，则P到直线l的距离的最小值为_______．

cover 如图，不妨设圆O1的半径小于圆O2的半径．设OP与圆O1的交点为R，那么弧RA与弧PB所对的圆周角相等，从而

∠OAR=∠OPA=∠OBP,
可得三角形OAP与三角形OPB相似，于是OP2=OA⋅OB为定值5．

QQ20150311-11

这就意味着P点的轨迹是以O为圆心，5为半径的圆（去掉x轴上的两点），不难得到所求最小值为355．

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《每日一题[61] 莫忘初衷》有3条回应

  1. 晟嫣说：
    2015年3月21日 上午1:09

    写写过程 ，去掉x轴上的两点\)，不难得到所求最小值为35√5．，不太理解

  2. LCH说：
    2015年3月20日 下午9:10

    请问RA与PB所对的圆周角相等如何证明？

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