[易错题汇编]（六）解不等式特别篇

本期是精选的十个高中常（diao）见（zuan）的解不等式问题，包含高次不等式、分式不等式、无理不等式、绝对值不等式、指数不等式与对数不等式．解不等式是高中数学的基本功，而这个系列的十个不等式从诞生之日（当初被虐的同学有的已经大学毕业了）起，还没有遇到一次被全部做对的，你敢挑战一下吗？

解下列不等式：

（1）$(x+2)(x+1)^2(x-1)^3(x-3)\leqslant 0$；

（2）$\dfrac{x^2+x-2}{x^3+7x^2-8x}\geqslant 0$； 

（3）$\dfrac {4}{x-1}\leqslant x-1$；

（4）$\sqrt{x-1}>x-3$；

（5）$\sqrt{2x^2-6x+4}<x+2$；

（6）$(x-1)\sqrt{x+2}\geqslant 0$；

（7）$\left|x^2-4\right |\leqslant x+2$；

（8）$|x+7|+|x-2|<3$；

（9）$\sqrt{0.25^{5-x^2}}<\dfrac {8^x}{2}$；

（10）$\log_{2x}(x^2-5x+6)<1$．

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答案　（1）$(-\infty,-2]\cup\{-1\}\cup[1,3]$；

（2）$(-8,-2]\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$；

（3）$[-1,1)\cup[3,+\infty)$；

（4）$[1,5)$；

（5）$(0,1]\cup[2,10)$；

（6）$\{-2\}\cup [1,+\infty)$；

（7）$\{-2\}\cup [1,3]$；

（8）$\varnothing$；

（9）$(-1,4)$；

（10）$\left(0,\dfrac 12\right )\cup(1,2)\cup(3,6)$．