征解问题[11] 解三角形

在周长为\(6\)的三角形\(ABO\)中，\(\angle AOB=60^\circ\)，点\(P\)在边\(AB\)上，\(PH\perp OA\)于\(H\)，且\(PH=\dfrac{\sqrt 3}2\)，\(OP=\dfrac{\sqrt 7}2\)，求\(OA\)．

我的方式是暴力计算．

易得\(P\left(1,\dfrac{\sqrt 3}2\right)\)，\(H(1,0)\)．设\(A(x,0)\)，\(B(y,\sqrt 3y)\)，则\[\begin{cases}x+2y+\sqrt{(x-y)^2+3y^2}=6\\\dfrac{\sqrt 3y-0}{y-x}=\dfrac{\dfrac{\sqrt 3}2-0}{1-x}\end{cases}\]

解得