有时候，好题并不是取决于题目的来源或是出处，而是自己的审美爱好．这点在平面解析几何试题中表现的尤其明显．一样的条件，不同的解读与转换方式会带来解法风格的截然不同．接下来的这道普普通通的试题就是典范．
已知直线\(y=k(x+2)(k>0)\)与抛物线\(C:y^2=8x\)相交于\(A\)、\(B\)两点，\(F\)为\(C\)的焦点．若\(FA=2FB\)，则\(k=\)________．
正确的答案是\(\dfrac{2\sqrt 2}3\)，
设\(M(-2,0)\)，\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，则根据题意由\[FA=2FB\]得\[x_1+2=2(x_2+2)\qquad\cdots (1)\]
接下来，如何处理\(M\)、\(A\)、\(B\)三点共线变成了问题的关键．
法一（利用中点公式处理共线）
不难推知\(B\)平分线段\(AM\)，于是\[\begin{cases}x_1+2=2(x_2+2)\\y_1=2y_2\end{cases}\]
其中由\(y_1=2y_2\)可得\[x_1=4x_2\qquad\cdots (2)\]
综合(1)(2)，可解得\(x_2=1\)，进而\(y_2=2\sqrt 2\)，因此不难求得\(k=\dfrac{2\sqrt 2}3\)．
法二（利用直线与抛物线联立）
联立直线与抛物线，得\[k^2(x+2)^2=8x,\]整理为\[k^2(x+2)^2-8(x+2)+16=0.\]
由于\[\dfrac{x_1+2}{x_2+2}=2,\]因此\[8^2-\left(2+\dfrac 12+2\right)\cdot k^2\cdot 16=0,\]解得\[k=\dfrac{2\sqrt 2}3.\]
注 法二中利用了这个结论：
如果方程\[ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\]的两根之比为\(\lambda(\lambda\neq 0)\)，则\[b^2-\left(\lambda+\dfrac{1}{\lambda}+2\right)ac=0.\]