2015年高考重庆卷理科数学第16题：
若函数\(f(x)=|x+1|+2|x-a|\)的最小值为\(5\)，则实数\(a=\)_______.
正确答案为\(-6\lor 4\)．
解 先回顾一个我们较为熟悉的函数\(g(x)=|x+1|+|x-a|\)，其函数值的几何意义为数轴上表示\(x\)的点到表示\(-1\)和\(a\)的点的距离之和，函数图象以\(x=\dfrac{-1+a}2\)为对称轴，如图所示．
接下来思考，如果这个函数再加上另一个函数\(h(x)=|x-a|\)，对函数的图象会造成什么样的影响？
如图，函数\(h(x)\)的加入会使得函数图象在\(x=a\)处“下沉”（图中\(a>-1\)，但并不影响本质），于是函数\(f(x)\)在\(x=a\)处取得最小值，所求\(a\)的值可以由\[|a+1|=5\]解得．
当然，也可以采用如下的代数描述：
根据已知，有\[\begin{split}f(x)&\geqslant \left|(x+1)-(x-a)\right|+|x-a|\\&=|1+a|+|x-a|\\&\geqslant |1+a|,\end{split}\]等号当\(x=a\)时取得．以下略．
下面给出一道练习题．
（2011年·安徽·理10）函数\(f(x)=ax^m(1-x)^n\)在区间\([0,1]\)上的图象如图所示，则\(m,n\)的值可能是（ ）
A. \(m=1,n=1\)
B. \(m=1,n=2\)
C. \(m=2,n=1\)
D. \(m=3,n=1\)
答案为B．
解 将\(f(x)\)分解为两个函数的乘积：\[f(x)=ax^n(1-x)^n\cdot x^{m-n},\]前一个部分的图象关于\(x=0.5\)对称．
当\(m<n\)时，函数\(y=x^{m-n}\)的图象在\(x=0.5\)两侧为左高右低，因此会引起函数图象的“重心”向左侧移动，如图．
当\(m=n\)时，函数\(f(x)\)的图象关于\(x=0.5\)对称，不符合题意；
当\(m>n\)时，函数\(y=x^{m-n}\)的图象在\(x=0.5\)两侧为左低右高，因此会引起函数图象的“重心”向右侧移动，如图．
