已知函数 $f(x)=\cos (\omega x+\varphi)$（$\omega\in\mathbb R$，$0<\varphi<\pi$），若不等式 $|f(x)|\leqslant|2\sin x|$ 对任意 $x\in\mathbb R$ 恒成立，则满足条件的 $\omega$ 的取值个数为（ ）
A．$3$ 个
B．$5$ 个
C．$7$ 个
D．无穷多个
答案 B．
解析 根据题意，有\[\begin{cases} f(0)=f(\pi)=0,\\ f'(0)\leqslant |2\sin x|'\bigg|_{x=0},\end{cases}\iff \begin{cases} \varphi=\frac{\pi}2,\\ \omega \in\mathbb Z,\\ |\omega|\leqslant 2,\end{cases}\]于是满足条件的 $\omega$ 的取值为 $\pm2,\pm 1,0$，共 $5$ 个．