已知随机事件 $A,B,C$ 发生的概率均为 $\dfrac 23$，且两两独立，则事件 $A,B,C$ 同时发生的概率可能为（ ）
A．$\dfrac 19$
B．$\dfrac 16$
C．$\dfrac 13$
D．$\dfrac 49$
答案 C．
解析 根据题意，有\[ \begin{cases} ABC+AB\overline C+A\overline BC+A\overline B\overline C+\overline ABC+\overline AB\overline C+\overline A\overline BC+\overline A\overline B\overline C=1,\\ ABC+AB\overline C+A\overline BC+A\overline B\overline C=\frac 23,\\ ABC+AB\overline C+\overline ABC+\overline AB\overline C=\frac 23,\\ ABC+A\overline BC+\overline ABC+\overline A\overline BC=\frac 23,\\ ABC+AB\overline C=\frac 49,\\ ABC+\overline ABC=\frac 49,\\ ABC+A\overline BC=\frac 49,\\ \end{cases}\]解得 $AB\overline C=\overline ABC=A\overline BC=\frac 49-ABC$，$A\overline B\overline C=\overline AB\overline C=\overline A\overline BC=ABC-\frac 29$，$\overline A\overline B\overline C=\frac 13-ABC$，又所有事件的概率都在 $[0,1]$ 上，因此 $ABC$ 的取值范围是 $\left[\frac 29,\frac 13\right]$，只有选项 $\boxed{C}$ 符合．
备注 利用韦恩图标注可以更方便的求出各个分划．若随机事件 $A,B,C$ 发生的概率分别为 $a,b,c$（$a\leqslant b\leqslant c$），且两两独立，则\[ \begin{cases} ABC=p,\\ AB\overline C=ab-p,\\ A\overline BC=ca-p,\\ \overline ABC=bc-p,\\ A\overline B\overline C=a-ab-ca+p,\\ \overline AB\overline C=b-ab-bc+p,\\ \overline A\overline BC=c-bc-ca+p,\\ \overline A\overline B\overline C=1-a-b-c+ab+bc+ca-p,\end{cases}\]因此事件 $A,B,C$ 同时发生的概率 $p$ 的取值范围是\[\big[\max\{0,ab+ca-a\},\min\{ab,(1-a)(1-b)(1-c)+abc\}\big].\]