2026年3月广东省一模数学试卷#14
如图，$O$ 为坐标原点，$F_1,F_2$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 的两个焦点，过 $F_1,F_2$ 分别作椭圆 $C$ 的切线 $l$ 的垂线，垂足分别为 $H_1,H_2$．当 $OH_1\perp OH_2$ 时，$\triangle OH_1 H_2$ 的面积为 _____．
答案 $2$．
解析 设 $F_1,F_2$ 关于切线 $l$ 的对称点分别为 $F_1',F_2'$，则根据椭圆的第一定义，有\[|F_1'F_2|=|F_1F_2'|=4,\]考虑中位线，有\[|OH_1|=|OH_2|=2,\]因此等腰直角三角形 $OH_1H_2$ 的面积为 $2$．