2026年3月广东省一模数学试卷#11
在半径为定值的球 $O$ 的表面上有四个不共面的点 $A,B,C,D$，且 $AB$ 为球 $O$ 的直径，已知 $\angle AOC$ 和 $\angle COD$ 的大小，若再添加一个条件，则在确保四面体 $ABCD$ 存在的情况下，使得四面体 $ABCD$ 体积有唯一值的条件可以是（ ）
A．$AD$ 的长
B．$\angle BCD$ 的大小
C．$CD$ 与平面 $ABC$ 所成角的大小
D．二面角 $C-AB-D$ 的大小
答案 ABC．
解析 考虑过 $A,B,C$ 的大圆 $\alpha$ 可知 $\triangle ABC$ 是固定的三角形，点 $D$ 在以 $PQ$ 为直径的圆 $\Omega$ 上，其中 $PQ\perp OC$，如图．
对于选项 $\boxed{A}$，圆 $\Omega$ 上点到 $A$ 的距离给定时到平面 $\alpha$ 的距离为定值，选项正确；
对于选项 $\boxed{B}$，设 $BC$ 与 $PQ$ 交于点 $E$，考虑 $\triangle CED$，$\angle BCD$ 给定时，$CE,CD$ 长均固定，因此 $DE$ 为定值，所以 $D$ 到平面 $\alpha$ 的距离为定值，选项正确；
对于选项 $\boxed{C}$，过点 $C$ 作大圆的切线 $l$，则 $D$ 为过 $l$ 的平面与圆 $\Omega$ 的交点，因此到平面 $\alpha$ 的距离为定值，选项正确；
对于选项 $\boxed{D}$，$D$ 为过 $AB$ 的平面与圆 $\Omega$ 的交点，因此到平面 $\alpha$ 的距离不为定值，选项错误；
综上所述，正确的选项为 $\boxed{A}$ $\boxed{B}$ $\boxed{C}$．