2026年3月广东省一模数学试卷#8
已知曲线 $C:\left(x^2-y\right)\cdot 3^{x^2-y}=81$，则曲线 $C$ 上的点到原点距离的最小值为（ ）
A．$\dfrac{\sqrt{11}}2$
B．$2$
C．$2\sqrt 2$
D．$\sqrt{22}$
答案 A.
解析 根据题意，$x^2-y>0$，又 $y=x\cdot 3^x$ 在 $x>0$ 时单调递增，于是\[x^2-y=3,\]因此曲线 $C$ 上的点 $P(x,y)$ 到原点的距离\[ |OP|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{y^2+y+3}\geqslant \dfrac{\sqrt{11}4},\]等号当 $y=-\frac 12$ 时取得，因此所求距离的最小值为 $\frac{\sqrt{11}}2$．