2026年2月港梦杯高考数学模拟试卷 #14
在一个 $4\times 4$ 的正方形网格中等可能选取三个不同的方格，则这三个方格两两之间没有公共边的概率为 _____．
答案 $\dfrac{69}{140}$．
解析 选取三个不同的方格的方法数为 $\dbinom{16}3=560$，如图间隔染色．
若选取的三个方格同色，则满足要求，方法数为\[2\dbinom83=112.\]
若选取的三个方格不同色，考虑一蓝两白，按蓝格的位置为角格、边格和内格分类，方法数为\[2\binom 62+2\binom 52+2\binom 42=82,\] 因此选取的三个方格不同色时符满足要求的方法数为 $164$．
综上所述，所求概率为\[\frac{112+164}{560}=\frac{69}{140}.\]