已知椭圆 $\dfrac{x^2}2+y^2=1$ 的右焦点 $F(1,0)$，过定点 $P(2,0)$ 的直线与椭圆交于 $A,B$ 两点，直线 $FA,FB$ 的斜率分别为 $k_1,k_2$，求证：$k_1+k_2$ 为定值．
解析 设 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，则\[\left(\dfrac{x_2y_1-x_1y_2}{y_1-y_2},\dfrac{x_2y_1+x_1y_2}{y_1+y_2}\right)=(2,1),\]于是\[\begin{cases} y_1(x_2-2)-y_2(x_1-2)=0,\\ y_1(x_2-1)+y_2(x_1-1)=0,\end{cases}\]因此\[k_1+k_2=\dfrac{y_1}{x_1-1}+\dfrac{y_2}{x_2-1}=0.\]