一个综艺节目中，$3 $ 名主持人与 $33 $ 位参与者随机站成一个圆圈，则参与者连续站在一起的人数不超过 $13$ 的概率是_____．
答案 $\dfrac4{85}$．
解析 记主持人为 $A,B,C$，则以主持人 $A$ 为起点时针排好参与者后，再插入主持人 $B,C$，考虑到\[ 33=7+13+13=8+12+13=9+11+13=9+12+12=10+10+13=10+11+12=11+11+11,\]于是合法的插入位置数为\[3+6+6+3+3+6+1=28,\]所求概率为 $\dfrac{28}{\binom{35}2}=\dfrac{28\cdot 2}{35\cdot 34}=\dfrac{4}{85}$．