已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 和定点 $P(4,0)$，斜率为 $1$ 的直线交椭圆于 $A,B$，直线 $PA,PB$ 分别交椭圆于不同于 $A,B$ 的点 $C,D$，求证：$CD$ 过定点．
答案 过定点 $\left(\dfrac 52,-\dfrac 32\right)$．
解析 设 $AB:f(x,y)=0$，其中 $f(x,y)=x-y+m$，椭圆为 $g(x,y)=\dfrac{x^2}4+y^2-1$，则 $CD$ 的方程为\[ g(P)\cdot f(x,y)-2 f(P)\cdot g_P(x,y)=0,\]即\[3(x-y+m)-2(m+4)(x-1)=0\iff (-2x+5)m+(-5x-3y+8)=0,\]过定点 $\left(\dfrac 52,-\dfrac 32\right)$．