2015年高考陕西卷理科数学第12题（选择压轴题）：
对二次函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\)为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A．\(-1\)是\(f(x)\)的零点
B．\(1\)是\(f(x)\)的极值点
C．\(3\)是\(f(x)\)的极值
D．点\((2,8)\)在曲线\(y=f(x)\)上
正确答案是A．
由于选项B，C都在描述二次函数顶点，于是优先将它们放在一起考虑．
情形一 选项B、C同时正确
此时可以由二次函数的顶点式设其解析式为\[f(x)=a(x-1)^2+3,\]若选项A正确，则\(a=-\dfrac 34\)；若选项D正确，则\(a=5\)．结合\(a\)是非零整数的条件，不难得到正确的答案是A．
情形二 选项A、D同时正确
此时应该从二次函数的零点出发考虑．
① 选项C显然不正确，因为\(f(-1)<3<f(2)\)，于是\(3\)一定不是二次函数\(f(x)\)的极值；
② 若选项B正确，则另一个零点为\(3\)，此时可由二次函数的两根式设其解析式为\[f(x)=a(x+1)(x-3),\]结合选项D正确可得\(a=-\dfrac 83\)，矛盾．
综上，正确答案是A．